jk 黑丝 基于样本协方差矩阵特征特质的电网多重扰动定位格局
刘亦菲 ai换脸
发布日期：2024-10-06 20:36 点击次数：111
Xs不仅存在就地噪声的打扰，还受到负荷就地波动形成的影响，其检测模子可写为
式中，Xp为未受噪声沾污的信号矩阵；ψ为负荷就地波动率，波动范围树立为±1%；η为噪声矩阵；m为噪声幅值。
得到Xs后，对其遴荐滑动窗口本领可得N×T维窗口数据矩阵X，并将X的行向量按式（3）进行模范化解决，得到模范非Hermitian矩阵Xn。
式中，xi=(xi，1，xi，2，…，xi，T)；μ(xi)、σ(xi)差异为 xi的均值和模范差；μ(xni)、σ(xni)差异为非 Hermitian矩阵行向量xni的均值和模范差。
1.2 基于Marčhenko-Pastur定律的扰动识别RMT中 M-P定律（Marčhenko-Pastur law）[17]对大维样本协方差矩阵的渐进谱散布特质进行了描述。遴荐M-P定律可对经过预解决后的电网量测数据矩阵进行分析。当电网中无扰动事件发生时，各节点相聚的量测数据举座相对安妥且具有一定就地性，此时其 Max-ESCM策划也将温存其统计轨则，不休于一定范围。但若电网中出现负荷突变或领路故障等扰动情况，则相聚的量测数据将发生突变而且系统的就地性也会被缓和，导致Max-ESCM策划越过其闲居统计畛域。因此，不错诈欺该定律识别电网中扰动事件的发生。对于M-P定律[17]的旨趣与格局描述如下。
设 Xn={xi，j}1≤i≤N，1≤j≤T为一个 N×T 维的就地矩阵，且每个元素温存独处同散布。当µ(x)=0，σ2(x)＜∞时，则Xn的N×N维样本协方差矩阵S为
式中，上标H暗示共轭转置。此时，样本协方差矩阵S也为实对称矩阵，当维容比c=N/T∈(0，∞)不变时，S的教会谱密度将不休于M-P律，谱密度函数可暗示为
式中，σ2为刻度参数，σ2=1；a和b差异为谱密度函数中特征值的表面下、上确界。
1.3 基于Spiked模子的Max-ESCM动态阈值传统M-P律中，阈值遴荐的是式（6）中的畛域值，但该畛域值a与b仅与矩阵的c相关，而忽略了样本所受到的打扰，故该畛域值存在一定的局限性。因此，为了增强对扰动事件判定的合适性，本文遴荐前期磋议中基于 Spiked模子的动态阈值[9]，对 Max-ESCM策划进行越限判别。该动态阈值在传统阈值模子的基础上，进一步推敲了样本所受打扰的影响，增强了扰动识别的合适性，其具体抒发式为
式中，γλ为Max-ESCM策划的动态阈值；ρ为现时时刻全局信噪比估算值；c为维容比；α为比例整个，0≤α≤1，可左证滑动窗宽度T进行休养[9]，一般取α=0.5。
2 基于“相变”征象的电网多重扰动定位 2.1 多重扰动电力系统是复杂的非线性时变系统，在运行过程中会不行幸免地受到一系列扰动，使其结构发生改动、潮水从头分派，以致导致系统失稳[18]。天然电网中发生多重扰动的概率较低，但若仅针对电网单一扰动进行分析是不全面的。因此，从多重扰动不雅点开赴磋议电网扰动定位是有必要的，况且这也更能反应实质电网扰动事件的就地性和突发性。
电网中多重扰动是由引起系统运做事态变化的多个事件在期间、空间、类型上组合而成[16]。左证期间先后发生门径可分为一个节点发生扰动，另一个节点也在相隔较小的期间内发生扰动的同期多重扰动，以及一个节点扰动形成后，影响或传播到其他节点也发生扰动的接踵多重扰动。
2.2 基于Min-ESCM的多重扰动定位识别出电网有扰动事件发生后，对通盘扰动源进行快速定位对电网安全运行具有进军意旨。区别于传统模子驱动的电网扰动定位格局，基于 Min-ESCM的电网多重扰动定位格局是一种数据驱动的格局，其具体旨趣如下。
对于汗漫一个样本协方差矩阵 S，其主对角线呈自关系，副对角线呈彼此关。进行特征解析可得
式中，v为矩阵S的特征向量；λ为矩阵S的特征值。
左证定理[19]：设A=(aij)N×N吵嘴负不行约矩阵，v=[v1 v2 … vn]T是一个正向量，令 Xij=aijvj/vi (Xij≥0)，若
则 λ是A的模最大特征值，结合式（8）可得[20]
由式（10）可知，在矩阵S的vmin中，vmin的第i个元素vmini的变化主要与矩阵S的第i行相关联。当矩阵S的第i行出现波动时，将导致vmin上第i个元素的值出现显赫变化，且与其他元素有显著区别。因此，对于由电网量测数据解决得到的样本协方差矩阵，当电网中出现扰动时，扰动节点k、l…的数据将出现波动，这时将导致Min-ESCM策划中第k、l…号元素的数值相较于其他元素出现显赫变化。故可依据该旨趣对电网多重扰动事件进行快速定位。
2.3 基于“相变”征象的Min-ESCM动态阈值“相变”征象原指物理系统中的临界征象，当物资达到某临界点时，将会从一种景象更始到另外一种景象。而对于大维实对称矩阵的特征向量，当对应特征值达到一定范围时，该特征向量中各元素将呈现出特定的散布轨则，在数学领域上称其出现了“相变”征象[12，21-23]。
假定c∈(0， 1]，有一N×1维单元向量ek，其中仅第 k个元素的值为1。当矩阵S的特征值处于不同范围时，对应特征向量将不休于[12]
式中，
暗示向量内积；|·|为取竣工值。因本文磋议的样本协方差矩阵为实对称阵，故其特征向量也存在“相变”征象。因此结合文件[13]中对阈值的设定格局，界说基于Min-ESCM策划“相变”征象的阈值函数为
式中，γv为Min-ESCM策划中每一个元素的阈值，当Min-ESCM策划中第k、l…号元素的值大于γv时，证据系统受到的扰动是由第k、l…节点引起的；β为比例整个，0≤β≤1，可左证滑动窗宽度T进行休养[9]，一般取0.5。
3 所提格局经由图与要领电网多重扰动定位格局经由如图1所示。具体要领如下：
1）由式（1），将PMU相聚的量测数据构造为数据源矩阵Xs。如为模拟现场信号，可通过式（2）引入噪声和就地波动负荷。
2）左证式（3），对矩阵Xs进行预解决后，结合式（4）获取其N×N维样本协方差矩阵S。
3）计较S的最大特征值λmax并将其算作扰动识别策划Max-ESCM。
4）由式（7）计较现时时刻 Max-ESCM 基于Spiked模子的动态阈值γλ。
5）判断 λmax≥γλ是否建立，若建立，则判定电网有扰动事件发生，需进一步对其进行定位并推论要领6），不然重迭要领2）～要领5）。
6）计较扰动定位判别策划Min-ESCM即Vmin。
7）左证式（12）计较Vmin基于“相变”征象的动态阈值γv。并树立开动节点k=1。
8）判断Vk≥γv是否建立，其中 Vk为 Vmin中第 k个元素，若建立，纪录引起扰动事件的节点k，并进行要领9），不然径直进行要领9）。
9）判断k＞N是否建立，若建立，输出通盘扰动节点编号，不然k=k+1并回到要领8）。
4 算例分析借助DIgSILENT软件，对如图2所示的IEEE 54机118节点系统[24]开展时域仿真获取测试数据，其中仿真步长均为Δt=0.01s。依据第3节格局要领在 Matlab R2014a软件中编制算法法式，以考据本文所提多重扰动定位格局的灵验性。
4.1 同期多重扰动定位测试为模拟电网中同期多重扰动场景，树立节点21与相隔较远的节点 95在 t1001采样时刻同期出现负荷跃变，具体见表1。
按照第3节要领1），考中全网118个节点的电压幅值算作数据源进行测试。为模拟PMU量测数据中噪声打扰和就地负荷波动，在该信号中引入高斯噪声源[10]。这么可由式（1）和式（2）构建一个118维数据源矩阵进行分析。由要领 2），设滑动窗口宽度T为240，则Max-ESCM策划变化弧线从采样时刻t240开端，此时维容比c=0.5[13]。将118×240维窗口矩阵按式（3）模范化后，左证式（4）获取其样本协方差矩阵。进一阵势，由要领3）和要领4），可差异获取现时时刻Max-ESCM策划过火对应动态阈值。
循序对不同期刻滑动窗口数据进行计较，得到t240～t2000采样时刻的Max-ESCM策划过火对应动态阈值弧线，如图3所示。由图3可知，在t1000采样时刻之前，天然受到了就地负荷的波动及噪声的打扰，但Max-ESCM策划无显著变化。然则在t1001采样时刻，图3中Max-ESCM策划由2.89肖似阶跃地加多至 15.09并越过现时时刻阈值，证据电网现时有扰动事件发生，这可能与所设节点 21和节点95有功负荷突变相关。因此，依据要领5），需对引起该事件的扰动节点进行快速定位。
由要领6）与要领7），计较Min-ESCM过火对应阈值γv。然后，左证要领8）与要领9），对现时时刻Min-ESCM策划中的每个元素进行判断，输出通盘大于其动态阈值的元素，即为引起该扰动事件的节点编号，如图4所示。
对比图4a与图4b可知，在t1000采样时刻，因电网中莫得扰动事件发生，是以Min-ESCM策划中各元素散布相对就地均匀，且均未特殊对应阈值。但在t1001采样时刻，因电网中有扰动事件发生，使得系统就地性被缓和，此时Min-ESCM策划中的第21号元素与第 95号元素的数值相较于其他元素出现了显赫变化，况且特殊了现时阈值，故可判定引起该事件的扰动节点编号为 21与 95，这与实质树立的扰动情况一致。因此，这证据了本文所提格局对电网同期多重扰动定位是灵验的。
4.2 接踵多重扰动定位测试对于接踵多重扰动场景的模拟，差异树立了“滑动窗内”场景，即节点117与相邻节点14在隔断一个滑动窗内接踵出现存功负荷跃变，和“滑动窗外”场景，即节点117与节点14在隔断一个滑动窗皮毛继出现存功负荷跃变，见表2。
按照第 3节扰动识别的要领，可差异得到上述两种场景下Max-ESCM策划的变化弧线，如图5所示。由图5a与图 5b可知，在扰动时刻Max-ESCM策划的值均特殊了现时阈值，证据系统此时有扰动事件发生，需进一步对扰动节点进行定位。此外，在再次出现扰动事件的时刻，Max-ESCM弧线均又一次出现了波动，且波动点发生时刻与接踵扰动发生时刻委果一致。因此，可判断此时存在接踵扰动事件。
左证第3节扰动节点定位的要领，可差异得到上述两种场景下Min-ESCM策划的变化弧线，如图6所示。从图6a与图6b可知，在t1001采样时刻，两种场景下的Min-ESCM策划中均仅有第117号元素大于现时时刻动态阈值，这标明该格局能够对电网最初发生的单一扰动事件进行灵验定位。
其次，对比图6a与图6b可得，当接踵多重扰动发生时刻大于或小于期间窗时，Min-ESCM策划在解除时刻将出现不同征象。对于“滑动窗内”场景，由于 14号节点有功负荷在相隔 200采样时刻之后发生了跃变，其接踵扰动发生时刻小于一个滑动窗宽度，此时 Min-ESCM策划中的14号元素与117号元素在 t1200采样时刻均特殊了现时阈值，故可判断出 14号节点此时有扰动事件发生。而对于“滑动窗外”场景，因为14号节点有功负荷相隔300采样时刻之后才发生了跃变，其接踵扰动发生时刻大于一个滑动窗宽度，故在 t1300采样时刻的 Min-ESCM策划中仅有14号元素出现突变，从而定位出14号节点此时有扰动事件发生。可见该格局能够灵验地定位电网接踵多重扰动。
4.3 多重短路故障定位测试树立节点21与相隔较远的节点95在采样时刻t1001发生了三相短路，故障合手续期间为0.49s。采样时刻为t1050后，系统复原闲居，共2 000个采样时刻。左证第3节扰动识别的要领，可得该场景下Max-ESCM策划的变化弧线，如图7所示。
由图7可见，在t1001采样时刻Max-ESCM策划达到了22.67且越过了现时时刻阈值。依据第3节要领 5），可判断出系统现时时刻有扰动事件发生，需对引起该扰动事件的节点进行快速定位。由第 3节扰动定位的经由可得图8。
不雅察图8a与图8b可得，Min-ESCM策划中的第21号元素与第95号元素在t1001采样时刻的数值显著与其他元素不同（其他元素均小于0.1），而且特殊了现时阈值。这与实质树立的扰动节点情况一致，可见所提格局对多重短路故障事件定位是灵验的。
5 推敲为守旧本文所提格局的潜在应用，对 PMU信号的期间延长问题，以及 PMU数据的时效性和空间位置的关联性对电网多重扰动识别和定位的事先扶持可行性推敲如下。
1）对于PMU信号的期间延长问题。由于PMU发送数据延时抖动、通讯合同、通讯链路、传送距离、通讯链路的负载情况、通讯通谈带宽等成分的影响，上传到休养欺压中心的 PMU实测数据的延时变化范围较大，具有一定的散布特质，一般在几十毫秒到几百毫秒之间变化[25]。针对该问题，一方面，从期间维度来看，可推敲数字信号解决格局来解决，举例：由于不同PMU数据的等效采样频率可能不同，不错觉得等效采样频率低的数据类型在采样隔断内数值相配[26]；另一方面，从空间维度来看，可推敲文件[11]所提分区并行计共计谋，一个省级或地市级电网范围内树立一个分区子站，一个大区或省级电网范围内树立一个主站，以减少通讯距离，裁汰期间延长范围。
2）PMU数据的时效性和空间位置的关联性对电网多重扰动识别和定位的事先扶持是可行的。一方面，基于及时数据的阈值设定是电网多重扰动识别的一个环节成分。传统上，基于RMT的扰动识别与定位格局的磋议中，其判据一般均遴荐静态阈值，即往往仅推敲表面模子数据或工程教会。文件[9，27]概述 PMU历史数据和及时数据的动态阈值能够更为合理灵验。因此，不错觉得PMU的时效性有助于动态阈值的快速生成[11]，继而有助于电网态势感知灵验性的提高[28]。另一方面，基于空间位置的分区预警是电网多重扰动识别和定位的一个进军枢纽。文件[29]指出，不管是单一扰动还是复杂扰动齐可能包含传导型关系。复杂扰动在发展过程中同期逾越多个行政区域的情况较少，体现出区域电网间较强的抗扰动才气。这与文件[11]一致。因此，不错觉得诈欺 PMU空间位置的关联性，能够有助于对此类扰动提前预警。此外，需要可贵的是，相对传统的离线静态分区预警，结合 PMU数据的在线动态分区预警亦然一个值得眷注的领域。
6 论断本文基于Max-ESCM及Min-ESCM提议了一种适用于多重扰动场景的电网扰动定位格局。借助DIgSILENT和Matlab软件，通过IEEE 54机118节点系统算例，标明了该格局的灵验性，同期得到以下论断：
1）相较传统基于 RMT的电网扰动定位格局，本文所提格局无需进行屡次运算，能够在判定电网发生扰动事件的同期，输出引起该扰动的通盘节点。
2）基于实对称矩阵特征向量的“相变”征象，诈欺 Max-ESCM策划及Min-ESCM策划竣事了对电网不同场景下多重扰动的快速定位，有助于电网多重扰动的排查。
[1]茆好意思琴， 陈强， 丁勇， 等. 基于模块化多电平换流器的电动汽车集群与智能电网集成系统参数优化假想[J]. 电工本领学报， 2018， 33(16): 146-154.Mao Meiqin， Chen Qiang， Ding Yong， et al.Parameters optimization design for MMC-based EV fleet integrated into smart grid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2018， 33(16): 146-154.
[2]罗深增， 李银红， 石东源. 广域测量系统可不雅性概率评估过火在 PMU优化竖立中的应用[J]. 电工本领学报， 2018， 33(8): 1844-1853.Luo Shenzeng， Li Yinhong， Shi Dongyuan. Wide Area monitoring system observability probabilistic evaluation and it’s application in optimal PMU placement[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2018， 33(8): 1844-1853.
[3]Yan Rong， Geng Guangchao， Jiang Quanyuan， et al.Fast transient stability batch assessment using cascaded convolutional neural networks[J]. IEEE Transactions on Power Systems， 2019， 34(4): 2802-2813.
[4]王毅， 张宁， 康重庆， 等. 电力用户行为模子:基本办法与磋议框架[J]. 电工本领学报， 2019， 34(10):2056-2068.Wang Yi， Zhang Ning， Kang Chongqing， et al.Electrical consumer behavior model: basic concept and research framework[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2019， 34(10): 2056-2068.
[5]Marchenko V A， Pastur L A. Distribution of eigenvalues for some sets of random matrices[J].Sbornik Mathematics， 1967， 1(4): 507-536.
[6]He Xing， Ai Qian， Qiu Caiming， et al. A big data architecture design for smart grids based on random matrix theory[J]. IEEE Transactions on Smart Grid，2017， 8(2): 674-686.
[7]Xiao Fei， Ai Qian. Electricity theft detection in smart grid using random matrix theory[J]. IET Generation，Transmission & Distribution， 2017， 12(2): 371-378.
[8]吴茜， 张东霞， 凌雪峰， 等. 基于传染病模子的电网扰动传播能源学分析[J]. 中国电机工程学报，2019， 39(14): 4061-4069.Wu Qian， Zhang Dongxia， Ling Xuefeng， et al.Dynamic analysis of disturbance propagation in power grid based on an epidemic model[J]. Proceedings of the CSEE， 2019， 39(14): 4061-4069.
[9]Han Song， Zhou Zhongqiang， Li Hongqian. Spiked population model based abnormal state detection of power system in low SNR environment[C]//2018 International Conference on Power System Technology， Guangzhou， 2018: 4405-4410.
[10]周忠强， 韩松. 基于样本协方差矩阵最大特征值的低信噪比环境电网颠倒景象检测[J]. 电力系统保护与欺压， 2019， 47(8): 113-119.Zhou Zhongqiang， Han Song. Maximum eigenvalue based abnormal state detection of power system in low SNR environment[J]. Power System Protection and Control， 2019， 47(8): 113-119.
[11]李洪乾， 韩松， 周忠强. 诈欺 Rayleigh熵和并行计较的大畛域电网颠倒负荷快速识别[J]. 电力系统保护与欺压， 2019， 47(23): 37-43.Li Hongqian， Han Song， Zhou Zhongqiang. Efficient abnormal load identification in large-scale power system employing Rayleigh quotient and parallel computing technology[J]. Power System Protection and Control， 2019， 47(23): 37-43.
[12]Paul D. Asymptotics of sample eigenstructure for a large dimensional spiked covariance model[J].Statistica Sinica， 2007， 17: 1617-1642.
[13]陈伟彪， 陈亦平， 姚伟， 等. 基于就地矩阵表面的故障时刻笃定和故障区域定位格局[J]. 中国电机工程学报， 2018， 38(6): 1644-1655.Chen Weibiao， Chen Yiping， Yao Wei， et al. A random matrix theory-based approach to fault time determination and fault area location[J]. Proceedings of the CSEE， 2018， 38(6): 1644-1655.
[14]童晓阳， 余丛林. 基于就地矩阵谱分析的输电领路故障检测算法[J]. 电力系统自动化， 2019， 43(10):155-169.Tong Xiaoyang， Yu Senlin. Fault detection algorithm for transmission lines based on random matrix spectrum analysis[J]. Automation of Electric Power Systems， 2019， 43(10): 155-169.
[15]张力， 张子仲， 顾建炜. 基于就地矩阵表面的电网景象分析与扰动定位格局[J]. 电力系统自动化，2018， 42(12): 99-105， 132.Zhang Li， Zhang Zizhong， Gu Jianwei. State analysis and disturbance positioning method of power grid based on random matrix theory[J]. Automation of Electric Power Systems， 2018， 42(12): 99-105， 132.
[16]陈恩泽， 刘涤尘， 廖清芬， 等. 多重扰动下的跨区电网低频漂浮磋议[J]. 电工本领学报， 2014， 29(2):290-296.Chen Enze， Liu Dichen， Liao Qingfen， et al. Research on low frequency oscillation of interconnected power grid based on multiple disturbances[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2014， 29(2): 290-296.
[17]O’Rourke S. A note on the Marchenko-Pastur law for a class of random matrices with dependent entries[J].Electronic Communications in Probability， 2012，17(16): 1-13.
[18]Han Song， Xu Zheng， Sun Bin， et al. Dynamic characteristic analysis of power system interarea oscillations using HHT[J]. International Journal of Electrical Power and Energy Systems， 2010， 32(10):1085-1090.
[19]黄德所. 特征向量法建模机理[J]. 数学的执行与意识， 2016， 31(3): 268-272.Huang Desuo. The theory and modeling with EGM[J].Mathematics in Practice and Theory， 2016， 31(3):268-272.
[20]林超， 郑霖， 张文辉， 等. 基于RMT的无线传感网颠倒节点定位算法[J/OL]. 计较机工程， 2019，https://doi.org/10.19678/j.issn.1000-3428.0054163.Lin Chao， Zheng Lin， Zhang Wenhui， et al. RTM-based outlier node localization algorithm for wireless sensor networks[J/OL]. Computer Engineering，https://doi.org/10.19678/j.issn.1000-3428.0054163.
[21]Silverstein J. Some limit theorems on the eigenvectors of large dimensional sample covariance matrices[J].Journal of Multivariate Analysis， 1984， 15(3): 295-324.
[22]Silverstein J. Weak convergence of random functions defined by the eigenvectors of sample covariance matrices[J]. The Annals of Probability， 1990， 18(3):1174-1194.
[23]Benaych-Georges F， Nadakuditi R R. The eigenvalues and eigenvectors of finite， low rank perturbations of large random matrices[J]. Advances in Mathematics，2011， 227(1): 494-521.
[24]张佳楠， 袁启海， 余建明， 等. 基于勾通线彭胀区域解析互助的散布式并做事态揣测[J]. 电力系统自动化， 2019， 43(4): 244-256.Zhang Jianan， Yuan Qihai， Yu Jianming， et al.Distributed parallel state estimation based on decomposition and coordination of tie-line extended area[J]. Automation of Electric Power Systems， 2019，43(4): 244-256.
[25]刘运花， 黎雄， 刘志雄， 等. 基于灰色揣测的广域电力系统辖略器散布延时抵偿假想[J]. 电力系统自动化， 2015， 39(12): 44-49.Liu Yunhua， Li Xiong， Liu Zhixiong， et al. A compensation design for wide-area power system stabilizer distributed time delay based on grey prediction[J]. Automation of Electric Power Systems，2015， 39(12): 44-49.
[26]吴茜， 张东霞， 刘谈伟， 等. 基于就地矩阵表面的电网静态解析态势评估格局[J]. 中国电机工程学报， 2016， 36(20): 5414-5420.Wu Qian， Zhang Dongxia， Liu Daowei， et al. A method for power system steady stability situation assessment based on random matrix theory[J].Proceedings of the CSEE， 2016， 36(20): 5414-5420.
[27]毛钧毅， 韩松， 李洪乾. 适用于电网颠倒负荷动态判别的CNN阈值模子[J]. 计较机工程， 2020， 46(6):308-313.Mao Junyi， Han Song， Li Hongqian. Threshold model with CNN applicable to abnormal load dynamic examination of power system[J]. Computer Engineering，2020， 46(6): 308-313.
萝莉[28]许洪强， 孙世明， 葛朝强， 等. 电网调控及时数据平台体系架构及环节本领磋议与应用[J]. 电力系统自动化， 2019， 43(22): 157-164.Xu Hongqiang， Sun Shiming， Ge Zhaoqiang， et al.Research and application of architecture and key technologies for power grid real-time dispatching and control data platform[J]. Automation of Electric Power Systems， 2019， 43(22): 157-164.
[29]莫文雄， 许中jk 黑丝， 肖斐， 等. 基于就地矩阵表面的电力扰动事件时空关联[J]. 高电压本领， 2017， 43(7):2386-2393.Mo Wenxiong， Xu Zhong， Xiao Fei， et al. Research on temporal-spatial correlation of power disturbance events based on random matrix theory[J]. High Voltage Engineering， 2017， 43(7): 2386-2393.